打造科研梯队  培养学术骨干  引领学生成长

——“分数阶微分方程的数值方法”学科巡礼

一、学科概况

“分数阶微分方程的数值方法”学科团队主要针对分数阶微分算子和分数阶微分方程的非局部特性，设计强健而高效的算法，并在计算机软件环境中进行测试和数值模拟。现有团队成员7人，包括3名博士、2名在读博士生、2名硕士研究生，其中教授1人、副教授4人。

二、学科方向

（1）研究分数阶微分方程模型的谱方法与谱配置方法。这些模型问题中包含三种不同的分数阶微积分算子，即Riemann-Liouville分数阶微分算子、Caputo分数阶微分算子和Riesz分数阶微分算子。

（2）研究具有模糊参数的分数阶微分方程的谱方法与谱配置方法。将模糊参数推广到分数阶微分方程（包括：分数阶Burgers方程、分数阶Reaction-Diffusion方程、分数阶Fokker-Planck方程），并研究这些具有模糊参数的分数阶微分方程的数值计算方法。

（3）研究分数阶微分方程的应用。主要考虑将利用分数阶微积分工具，对实验数据进行分析和挖掘，建立描述现实现象的模型，并设计相关算法，模拟现实现象。具体地，我们将考虑沙地水分的特性分析。学科组成员姚淑霞博士在最近几年的科学研究中积累了丰富的实际观测数据。这些数据的深入分析和进一步挖掘将产生极有价值的模型和理论结论。我们的研究将以这些数据为基础，构建理论框架和模型并进行深入分析和模拟计算。

三、研究成果

学科建设一年多以来，科研成果初见成效，共发表学术论文6篇（核心以上），其中SCI收录1篇，EI检索2篇，ISTP检索1篇。分别为Li Chen（陈莉）, Gang Duan, Canglong Wang,Property of mono-vacancy in MAX phase M3AC2(M=Ti, A=Al, Si, or Ge): First principles calculations , Modern Physics Letters B，（SCI）；S X Yao（姚淑霞）, C C Zhao, S Y Wang, H F Wang and T H Zhang. Long-term meteorological trends in the Naiman County ofnorthern China,Earth and Environmental Science, 41 (2016) ,1-9 (EI)；S X Yao（姚淑霞）, C C Zhao and S Y Wang.Statistical analysis of soil moisture at grassland in the HorqinSand Land,Earth and Environmental Science, 82 (2017),1-7 (EI)；Jianmin Xie（谢建民）, Wenmei Hong, Tinggang Zhao（赵廷刚） Bing Yao, Odd-Graceful Labeling Algorithm and its Implementation of Generalized Ring Core Network, Green Energy and Sustainable Development I (Volume 1864 B), 2017,AIP Cof. Proc. 1864,020139-1-020139-8; doi:10.1063/1.4992956, Published by AIP Publishing.(ISTP)；刘海涛，张强. 图的点可区别的分数边染色数[J]. 数学的实践与认识.(中文核心)；Tinggang Zhao（赵廷刚）.On Birkhoff Interpolations with fractional-order derivatives. Advances in Analysis,1(2).25-40.

另外，团队成员姚淑霞博士主持的“科尔沁沙地土壤水分时间序列分析及模拟研究”获得甘肃省高等学校科学研究优秀成果奖三等奖。团队成员刘海涛博士主持的“图的染色理论研究与应用”甘肃省高等学校科学研究项目获得结项。

四、学术交流

团队成员刘玉胜博士参加第十届国际风沙物理大会，并在大会上做了题为“A wind tunnel experimental study on the prevention of snow entry to the bogie of high-speed train”报告，并在poster上展示了相关研究结果；团队成员谢建民副教授参加了中国电子学会图论与系统优化2017年学术年会，并以“Odd-Graceful Labeling Algorithm and its Implementation of Generalized Ring Core Network”为题目作了报告；团队成员刘海涛博士参加了北京运筹学2017年学术会议及第五届对策论会议，并在会议上做了报告；团队成员陈莉博士参加了中国模糊数学与模糊系统十九届学术会议。

团队负责人赵廷刚教授于2017年9月至2018年9月期间访问美国布朗大学应用数学系。期间与导师George Em Karniadakis和毛志平博士合作，共同完成了“Multi-domain spectral collocation method for variable-order nonlinear fractional differential equations”的研究，首次实现了多区域谱配置方法对Riemann-Liouville分数阶微分方程的算法实现与测试，结果已经在arXiv上发布。此外，团队成员陈莉博士于2018年9月访问美国密西西比州立大学，籍此进一步加强对外学术合作与交流。

五、未来目标与方向

学科建设需要坚实厚重的基础，科学研究必须脚踏实地的工作。“分数阶微分方程的数值方法”学科团队的建设目标是建成可持续发展的科研团队：科研成果稳定增加，科研项目质量和经费不断提高，学术成果具有较大的影响力，形成人员稳定、结构合理的科研梯队，能够持续培养学术带头人和学术骨干，能够引领学生的科研成长。今后，学科重点以团队建设为中心，引进（聘请）高水平的首席学科专家，组建有效的科研团队；争取国家级科研立项和高层次科研奖励。

撰稿：赵廷刚